与正四面体 4 个顶点距离之比为 1:1:1:2 的平面共有_______个.
答案 32.
解析 设 A,B,C 到平面 α 的距离均为 1,D 到平面 α 的距离为 2.若 A,B,C 位于平面 α 的同侧,对应的 α 有 2 个;若 A,B,C 位于平面 α 的两侧,对应的 α 有 6 个.最后考虑对称性,所求的平面有 4⋅(2+6)=32 个.
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