每日一题[1521]解不等式

设命题 $p$:关于 $x$ 的不等式 $a_1x^2+b_1x+c_1>0$ 与 $a_2x^2+b_2x+c_2>0$ 的解集相同;命题 $q$:$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}=\dfrac{c_1}{c_2}$;则命题 $q$ 是命题 $p$ 的(       )

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案       D.

解析       当 $b_1^2-4a_1c_1>0$ 且 $(a_2,b_2,c_2)=(-a_1,-b_1,-c_1)$ 时,命题 $q$ 成立但命题 $p$ 不成立.当 $b_1^2-4a_1c_1<0$ 时,只要 $b_2^2-4a_2c_2<0$,就有命题 $p$ 成立,但命题 $q$ 不一定成立,如 $(a_1,b_1,c_1)=(1,1,1)$,$(a_2,b_2,c_2)=(2,1,2)$.

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