设 f(n) 为最接近 4√n 的整数,则 2018∑k=11f(k)= _______.
答案 28237.
解析 设 f(k)=m,则|4√k−m|<12⟺(m−12)4<k<(m+12)4,
考虑到(m+12)4−(m−12)4=4m3+m,
因此满足 f(k)=m 的 k 有 4m3+m 个.因此m12345674m3+m5341112605058701379∑5391504109151785>20184m2+15173765101145197∑52259124225370
于是2018∑k=11f(k)=6∑m=1(4m2+1)+2018−17857=28237.