任意 m 个连续正整数中，必有一个数的各位数码之和是 11 的倍数，则 m 的最小值为_______．
答案 38．
解析 首先存在 38 个连续的正整数，其中每一个数的数码之和不是 11 的倍数，构造如下999981,999982,⋯,1000018.接下来证明当 m⩾39 时符合题意．此时这 m 个正整数中必然有一个数的十位数不大于 8，且该数后至少有 19 个数在所取的 m 个连续的正整数中，设这个数为 a．考虑a,a+1,a+2,⋯,a+9,a+19,它们的数码之和构成 11 个连续的正整数，因此必然有一个是 11 的倍数．