已知数列 {an} 中，a1=52，2an+1=a2n+1（n∈N∗），若 2a1−1a1+1+2a2−1a2+1+⋯+2a2018−1a2018+1>m 成立，则整数 m 的最大值为_______．
答案 4034．
解析 考虑到递推公式对应的不动点为 1，有2(an+1−1)=(an+1)(an−1),进而有1an+1−1=2(an+1)(an−1),也即1an+1−1=1an−1−1an+1⟺1an−1−1an+1−1=1an+1.记题中不等式左边为 A，则A=2018∑k=12ak−1ak+1=4036−32018∑k=11ak+1=4036−3(1a1−1−1a2019−1)=4034+3a2019−1,容易递推证明 an>2n（n∈N∗），于是0<3a2019−1<1,因此整数 m 的最大值为 4034．