是否存在正整数 x,y,使得 x2+y 和 y2+x 都是完全平方数?
答案 不存在.
解析 不妨设 x⩽y,y2+x=m2,则{m2=y2+x>y2,m2=y2+x⩽y2+y<(y+1)2,因此不存在符合题意的整数 m,进而不存在符合题意的正整数 x,y.
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