每日一题[1389]裂项求和

已知数列 {an} 是首项和公差相等的等差数列,其前 n 项和为 Sn,且 S10=55.数列 {bn} 满足 b1=1,且当 n 时,b_n=\dfrac{2^{n-1}a_{n-1}}{2S_n}.若数列 \{b_n\} 的前 n 项和为 T_n,则 T_{100}=(       )

A.\dfrac{2^{101}}{101}

B.\dfrac{2^{100}}{100}

C.\dfrac{2^{100}}{101}

D.\dfrac{2^{101}}{100}

答案    C.

解析    根据题意,有a_n=n,S_n=\dfrac{n(n+1)}2,于是b_n=\dfrac{2^{n-1}\cdot (n-1)}{n(n+1)}=\dfrac{2^n}{n+1}-\dfrac{2^{n-1}}{n},从而T_{100}=\dfrac{2^{100}}{101}.

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每日一题[1389]裂项求和》有一条回应

  1. cbc123e说:

    数列{bn}满足b1 ? 应该是打掉了。

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