已知 $P$ 是直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的底面 $A_1B_1C_1$ 上一点，$Q$ 为直线 $BC$ 上的动点，若直线 $PA$ 与 $AQ$ 所角的最小值和直线 $PQ$ 与平面 $ABC$ 所成角的最大值相等，则满足条件的点 $P$ 的轨迹是（ ）
A．直线的一部分
B．圆的一部分
C．抛物线的一部分
D．以上答案都不对
答案 C．
解析 如图，设 $P$ 在底面 $ABC$ 上的投影为 $M$，过 $M$ 作 $BC$ 的垂线，垂足为 $H$，连接 $MA,MH,PH$．
根据题意，直线 $PA$ 与 $AQ$ 所成角的最小值为 $\angle PAM$，直线 $PQ$ 与平面 $ABC$ 所成角的最大值为 $\angle PHM$，由\[\angle PAM=\angle PHM\]可得\[MA=MH,\]于是 $M$ 的轨迹是抛物线的一部分，进而 $P$ 的轨迹是抛物线的一部分．