已知 $M$ 是函数 $f(x)={\rm e}^{x^2-3x+\frac {13}4}-8\cos\dfrac{\pi (1-2x)}{2}$ 在 $(0,+\infty)$ 上的所有零点之和，则 $M$ 的值是（ ）
A．$3$
B．$6$
C．$9$
D．$12$
答案 B．
解析 设 $g(x)=f\left(x+\dfrac 32\right)$，则\[g(x)={\rm e}^{1+x^2}+8\cos \pi x.\]接下来研究 $g(x)$ 的零点分布，如图．
考虑方程\[\dfrac 18{\rm e}^{1+x^2}=-\cos(\pi x).\]
情形一 当 $x\leqslant -\dfrac 32$ 时，有\[\dfrac 18{\rm e}^{1+x^2}>1>-\cos(\pi x),\]于是方程无解．
情形二 当 $-\dfrac 32<x\leqslant -1$ 时，函数 $g(x)$ 单调递减，而\[g\left(-\dfrac 32\right)>0>g(-1),\]于是该方程有一实数解．
情形三 当 $-1<x<-\dfrac 12$ 时，函数 $g(x)$ 的导函数\[g'(x)=2x{\rm e}^{1+x^2}-8\pi\sin(\pi x),\]二阶导函数\[g''(x)=2{\rm e}^{1+x^2}(1+2x^2)-8\pi^2\sin(\pi x)>0,\]因此 $g(x)$ 先单调递减再单调递增，又\[g\left(-\dfrac 12\right)>0,\]于是该方程有一实数解． [[case]]情形四[[/case]] $\dfrac 12\leqslant x\leqslant 0$ 时，有\[\dfrac 18{\rm e}^{1+x^2}>0\geqslant -\cos(\pi x),\]于是方程无解． 综上所述，函数 $g(x)$ 零点共有 $4$ 个，均位于区间 $\left(-\dfrac 32,\dfrac 32\right)$，因此 $f(x)$ 的所有零点之和\[M=\dfrac 32\cdot 4=6.\]