每日一题[1219]红蓝格子

用红蓝两种颜色给 $3\times 3$ 的格子染色，要求每行每列必须每种颜色都有，则不同涂色方案有（       ）

A．$48$

B．$102$

C．$120$

D．$144$

解    B．

按红色格子的数量分类．

情形一    红色格子有 $3$ 个或 $6$ 个，此时有 $6$ 种涂色方案．

情形二    红色格子有 $4$ 个或 $5$ 个，此时有 $45$ 种涂色方案． 综上所述，不同的涂色方案数为

$$2\cdot (6+45)=102.$$