用红蓝两种颜色给 $3\times 3$ 的格子染色,要求每行每列必须每种颜色都有,则不同涂色方案有( )
A.$48$
B.$102$
C.$120$
D.$144$
解 B.
按红色格子的数量分类.
情形一 红色格子有 $3$ 个或 $6$ 个,此时有 $6$ 种涂色方案.
情形二 红色格子有 $4$ 个或 $5$ 个,此时有 $45$ 种涂色方案. 综上所述,不同的涂色方案数为\[2\cdot (6+45)=102.\]
用红蓝两种颜色给 $3\times 3$ 的格子染色,要求每行每列必须每种颜色都有,则不同涂色方案有( )
A.$48$
B.$102$
C.$120$
D.$144$
解 B.
按红色格子的数量分类.
情形一 红色格子有 $3$ 个或 $6$ 个,此时有 $6$ 种涂色方案.
情形二 红色格子有 $4$ 个或 $5$ 个,此时有 $45$ 种涂色方案. 综上所述,不同的涂色方案数为\[2\cdot (6+45)=102.\]
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第二种情形有什么好的计数方法?