每日一题[1200]张老师问徒

有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是 $m$ 月 $n$ 日，张老师把 $m$ 告诉了甲，把 $n$ 告诉了乙，然后张老师列出来如下 $10$ 个日期供选择，2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日，看完日期后，甲说“我不知道，但你也一定不知道”，乙听完甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问张老师的生日是_______．

解    8月4日．

列出以下表格

$$\begin{array}{c|c|c|c|c}\hline n\backslash m&2&5&8&9\\ \hline 4&&&\blacktriangle&\blacktriangle\\ \hline 5&\blacktriangle &\blacktriangle&&\\ \hline 6&&&&\blacktriangle\\ \hline 7&\blacktriangle&&\blacktriangle&\\ \hline 8&&\blacktriangle&&\\ \hline 9&\blacktriangle&&&\blacktriangle\\ \hline \end{array}$$ 甲说“我不知道，但你也一定不知道”，若 $n=6,8$，则乙一定知道，因此甲可以确定生日不在 $(5,8)$ 和 $(9,6)$ 所在的列． 接下来乙说“本来我不知道，但现在我知道了”，说明生日可能为 $$(8,4),(2,5),(2,9)$$ 中的一个． 最后甲接着说“哦，现在我也知道了”，这说明生日不是 $(2,5),(2,9)$ 中的一个，因此生日是8月4日．