每日一题[1195]两根商的韦达定理

已知双曲线 C:x2y23=1,动直线 y=2x+m 与双曲线 C 的右支交于 A,B 两点(AB 的上方),且与 y 轴交于点 M,则 |MB||MA| 的取值范围为_______.

ph1994-p00610

    (1,7+43)

|MB||MA|=λλ>1),联立直线与双曲线方程,有x24mx+m2+3=0,

其判别式Δ=12(m21),
因此 m2>1.又根据韦达定理,有(4m)2=(λ+1λ+2)1(m2+3),
于是λ+1λ=16m2m2+32,
从而 λ+1λ 的取值范围是 (2,14),因此 λ 的取值范围是 (1,7+43)

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复