已知函数 \(f(x)=x^3+px^2+qx\) 与 \(x\) 轴相切于点 \(\left(x_0,0\right)\)（\(x_0\ne 0\)），且极小值为 \(-4\)，则 \(p+q\) 的值是（ ）
A．\(12\)
B．\(13\)
C．\(15\)
D．\(16\)
正确答案是C．
分析与解 根据题意，\(x=x_0\) 是函数 \(f(x)\) 的极大值点，\(0\) 为其极大值，且有\[f(x)=x\left(x-x_0\right)^2,\]其导函数\[f'(x)=\left(x-x_0\right)\left(3x-x_0\right),\]因此函数 \(f(x)\) 的极小值点为 \(x=\dfrac 13x_0\)，极小值为\[f\left(\dfrac 13x_0\right)=\dfrac{4}{27}x_0^3=-4,\]解得 \(x_0=-3\)．进而可得\[f(1)=1+p+q=(1-x_0)^2=16,\]于是 \(p+q=15\)．