甲乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏，现有$15$块鹅卵石，甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石，每次每人拿的石块数只能是$1,2$或$3$，直到鹅卵石全部拿完游戏结束．如果当游戏结束时，总共拿到奇数个鹅卵石的人获胜，请问是否有必胜策略．
分析与解 设共有$n$块鹅卵石，先考虑简单情形．
当$n=4$时，先手拿$3$块，必然能拿到奇数块鹅卵石；后手必然能拿到奇数块鹅卵石．
当$n=5$时，先手拿$1$块，必然能拿到偶数块鹅卵石；后手必然能拿到奇数块鹅卵石．
当$n=6$时，先手若拿$1$块，就转化成了$n=5$时的后手，必然能拿到偶数块鹅卵石；先手若拿$2$块，就转化成了$n=4$时的后手，必然能拿到奇数块鹅卵石；此时后手没有任何保证拿到奇数块鹅卵石或偶数块鹅卵石的策略（任人宰割）．
当$n=7$时，先手若拿$1$块，就转化成了$n=6$的后手，任人宰割；先手若拿$2$块，就转化成了$n=5$时的后手，必然能拿到奇数块鹅卵石；先手若拿$3$块，就转化成了$n=4$时的后手，必然能拿到偶数块鹅卵石；此时后手任人宰割；
依次类推，可得下表．
因此先手有必胜策略，先拿$2$块．
注 限定石块数为奇数，则当$n=4k+3$或$n=8k+1$时，先手必胜．必得的意思是不管对方怎么拿，我一定有办法得到这样的结果．