设$a<0$，且$\forall x\in (a,b),\left(x^2+2017a\right)(x+2016b)\geqslant 0$，则$b-a$的最大值为_______．
正确的答案是$2017$．
分析与解 若$b>0$，则$0\in(a,b)$，令$x=0$得$$\left(0^2+2017a\right)(0+2016b)\geqslant 0,$$从而得到$b\leqslant 0$，所以$b\leqslant 0$．
根据题意，必然有\[\left(a^2+2017a\right)(a+2016b)\geqslant 0,\]于是$a^2+2017a\leqslant 0$，进而$-2017\leqslant a<0$．因此\[b-a\leqslant 0-(-2017)=2017.\]当$(a,b)=(-2017,0)$时，题中不等式即\[x\left(x^2-2017^2\right)\geqslant 0,\]符合题意．
综上所述，$b-a$的最大值为$2017$．