每日一题[940]分数PK

中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”的六场传统文化知识竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为$a,b,c$，其中$a>b>c$且$a,b,c\in \mathbb{N}^{*}$；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为$26$分，乙和丙最后得分都为$11$分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是(　　)
A．$a=4$
B．甲可能有一场比赛获得第二名
C．乙有四场比赛获得第三名
D．丙可能有一场比赛获得第一名

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正确答案是C．

分析与解　根据甲的得分可知$6a>26$，从而有$a \geqslant 5$．

而$a+b+c=\dfrac{26+11+11}{6}=8$，且$a>b>c$，故

$$a=5,\ b=2,\ c=1.$$
因此甲六场比赛的得分（不计次序）为 $$5,5,5,5,5,1,$$ 乙六场比赛的得分（不计次序）为 $$5,2,1,1,1,1,$$ 丙六场比赛的得分（不计次序）为 $$2,2,2,2,2,1.$$