每日一题[930]幸运大转盘

已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图所示.将小圆盘逆时针旋转i (i=1,2,3,4)次,每次转动90,记Ti (i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x4<0, y1+y2+y3+y4<0

则以下结论正确的是(  )
A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数
B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数
C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数
D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数


正确答案是A.

分析与解 因为T1+T2+T3+T4=(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)>0,

所以T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数.下面分别给出T1,T2,T3,T4中有1,2,3,4个正数的例子.

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