每日一题[930]幸运大转盘

已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为$x_1,x_2,x_3,x_4$,大圆盘上所写的实数分别记为$y_1,y_2,y_3,y_4$,如图所示.将小圆盘逆时针旋转$i\ (i=1,2,3,4)$次,每次转动$90^\circ$,记$T_i\ (i=1,2,3,4)$为转动$i$次后各区域内两数乘积之和,例如$T_1=x_1y_2+x_2y_3+x_3y_4+x_4y_1$.若\[x_1+x_2+x_3+x_4<0,\ y_1+y_2+y_3+y_4<0\]则以下结论正确的是(  )
A.$T_1,T_2,T_3,T_4$中至少有一个为正数
B.$T_1,T_2,T_3,T_4$中至少有一个为负数
C.$T_1,T_2,T_3,T_4$中至多有一个为正数
D.$T_1,T_2,T_3,T_4$中至多有一个为负数


正确答案是A.

分析与解 因为\[T_1+T_2+T_3+T_4=\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)\left(y_1+y_2+y_3+y_4\right)>0,\]所以$T_1,T_2,T_3,T_4$中至少有一个为正数.下面分别给出$T_1,T_2,T_3,T_4$中有$1,2,3,4$个正数的例子.

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