每日一题[929]强势消元

有三支股票A、B、C，$28$位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票人数的$2$倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其他股票的人数多$1$．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是________．

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正确答案是$7$．

分析与解　如图，设每个区域的股民人数分别为$a,b,c,x,y,z,m$．

根据题意有

$$\begin{cases} a+b+c+x+y+z+m=28,\\ b+x=2(c+x),\\ a=y+z+m+1,\\ a=b+c,\end{cases}$$ 将$y+z+m$看成一个整体，可得 $$\begin{cases}a=29-3b,\\c=29-4b,\\x=9b-58,\\y+z+m=28-3b,\\\end{cases}$$ 由于$c\geqslant 1$，且$x\geqslant 0$，于是$b=7$，进而 $$(a,b,c,x,y+z+m)=(8,7,1,5,7).$$