每日一题[929]强势消元

有三支股票A、B、C,$28$位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票人数的$2$倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其他股票的人数多$1$.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是________.


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正确答案是$7$.

分析与解 如图,设每个区域的股民人数分别为$a,b,c,x,y,z,m$.

根据题意有\[\begin{cases} a+b+c+x+y+z+m=28,\\ b+x=2(c+x),\\ a=y+z+m+1,\\ a=b+c,\end{cases}\]将$y+z+m$看成一个整体,可得\[\begin{cases}a=29-3b,\\c=29-4b,\\x=9b-58,\\y+z+m=28-3b,\\\end{cases}\]由于$c\geqslant 1$,且$x\geqslant 0$,于是$b=7$,进而\[(a,b,c,x,y+z+m)=(8,7,1,5,7).\]

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