已知函数f(x)={(2−[x])⋅|x−1|,x∈[0,2),1,x=2,其中[x]表示不超过x的最大整数.设n∈N∗,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),有以下说法:
(1) 函数y=√x−f(x)的定义域为[23,2];
(2) 设集合A={0,1,2},B={x∣f3(x)=x,x∈A},则A=B;
(3) f2016(89)+f2017(89)=139;
(4) 若集合M={x∣f12(x)=x,x∈[0,2]},则M中至少包含8个元素.
指出上述说法中哪些是正确的,并说明理由.
(2) 正确,初值为0的迭代序列为0,2,1,0,2,1,⋯.
(3) 错误,考虑到初值为89的迭代序列为89,29,149,59,89,⋯
于是所求f2016(89)+f2017(89)=89+29=109≠139.
(4) 正确,由(1)(2)(3)可得23,0,1,2,89,29,149,59∈M.
注 事实上,任何分数作为初值的迭代序列都会进入循环,如13,43,13,⋯15,85,35,45,25,65,15,⋯27,107,37,87,17,127,57,47,67,27,⋯