每日一题[838]函数迭代

已知函数f(x)={(2[x])|x1|,x[0,2),1,x=2,其中[x]表示不超过x的最大整数.设nNf1(x)=f(x)fn+1(x)=f(fn(x)),有以下说法:

(1) 函数y=xf(x)的定义域为[23,2]
(2) 设集合A={0,1,2}B={xf3(x)=x,xA},则A=B
(3) f2016(89)+f2017(89)=139
(4) 若集合M={xf12(x)=x,x[0,2]},则M中至少包含8个元素.

指出上述说法中哪些是正确的,并说明理由.


cover

分析与解 (1) 正确,如图.

(2) 正确,初值为0的迭代序列为0,2,1,0,2,1,

(3) 错误,考虑到初值为89的迭代序列为89,29,149,59,89,

于是所求f2016(89)+f2017(89)=89+29=109139.

(4) 正确,由(1)(2)(3)可得23,0,1,2,89,29,149,59M.

 事实上,任何分数作为初值的迭代序列都会进入循环,如13,43,13,15,85,35,45,25,65,15,27,107,37,87,17,127,57,47,67,27,

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复