每日一题[824]转换起点

已知A,B,C是半径为1的圆O上的三点,AB为圆O的直径,P为圆O内(含圆周)一点,求PAPB+PBPC+PCPA的取值范围.


cover

分析与解 根据题意,有PAPB+PBPC+PCPA=cyc(OAOP)(OBOP)=OAOB+OBOC+OCOA2(OA+OB+OC)OP+3OP2=12OCOP+3OP2


先固定P点位置,则有12OP+3OP212OCOP+3OP21+2OP+3OP2,
考虑到OP的取值范围是[0,1],于是原式的取值范围是[43,4]

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复