已知向量→a,→b满足|→a+→b|=2m,|→a−→b|=2n,求|→a|⋅|→b|的取值范围.
正确答案是[|m2−n2|,m2+n2].
分析与解 设→a+→b=2→x,→a−→b=2→y,则|→x|=m且|→y|=n.根据题意,有|→a|⋅|→b|=|→x+→y|⋅|→x−→y|=√m2+n2+2→x⋅→y⋅√m2+n2−2→x⋅→y=√(m2+n2)2−4(→x⋅→y)2,
而→x⋅→y的取值范围是[−mn,mn],于是|→a|⋅|→b|的取值范围是[|m2−n2|,m2+n2].