每日一题[818]平面向量中的换元

已知向量a,b满足|a+b|=2m|ab|=2n,求|a||b|的取值范围.


cover

正确答案是[|m2n2|,m2+n2]

分析与解 设a+b=2xab=2y,则|x|=m|y|=n.根据题意,有|a||b|=|x+y||xy|=m2+n2+2xym2+n22xy=(m2+n2)24(xy)2,


xy的取值范围是[mn,mn],于是|a||b|的取值范围是[|m2n2|,m2+n2]

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复