已知$a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}\in [-2,2]$，$a_1+a_2+\cdots +a_{2016}=0$，则$a_1^3+a_2^3+\cdots +a_{2016}^3$的最大值为_______．
正确答案是$4032$
分析与解 取$f(x)=x^3$过点$(2,8)$的切线$y=3x+2$，则$$x^3\leqslant 3x+2,$$等号当且仅当$x=-1$或$x=2$时取得，如图：
因此$$a_1^3+a_2^3+\cdots +a_{2016}^3\leqslant 3(a_1+a_2+\cdots +a_{2016})+4032=4032,$$等号当$a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}$中有$672$个数取$2$，其余的数取$-1$时取得．