已知P为圆O1:(x−a)2+(y−b)2=b2+1与圆O2:(x−c)2+(y−d)2=d2+1的交点,若ac=8,ab=cd,则点P与l:3x−4y−25=0上的点Q之间距离的最小值是______.
分析与解 2.
设P(m,n),b=ka,d=kc,则P∈O1:(m−a)2+(n−ka)2=k2a2+1,
即O1:a2−(2m+2kn)a+m2+n2−1=0,
类似地,有P∈O2:c2−(2m+2kn)c+m2+n2−1=0,
于是a,c是关于t的方程t2−(2m+2kn)t+m2+n2−1=0
的两个实根,于是ca=m2+n2−1,
从而点P的轨迹方程为x2+y2=9.
因此点P到直线l:3x−4y−25=0的最小距离为2.
注 本题参数众多,以P点的坐标为参数,找到P点满足的轨迹是解决本题的关键.