每日一题[699]雾里看花

已知P为圆O1:(xa)2+(yb)2=b2+1与圆O2:(xc)2+(yd)2=d2+1的交点,若ac=8ab=cd,则点Pl:3x4y25=0上的点Q之间距离的最小值是______.


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分析与解 2

P(m,n)b=kad=kc,则PO1:(ma)2+(nka)2=k2a2+1,

O1:a2(2m+2kn)a+m2+n21=0,
类似地,有PO2:c2(2m+2kn)c+m2+n21=0,
于是a,c是关于t的方程t2(2m+2kn)t+m2+n21=0
的两个实根,于是ca=m2+n21,
从而点P的轨迹方程为x2+y2=9

因此点P到直线l:3x4y25=0的最小距离为2

 本题参数众多,以P点的坐标为参数,找到P点满足的轨迹是解决本题的关键.

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