长为 3 的线段 AB 的两个端点 A,B 分别在 x 轴，y 轴上移动，点 P 在直线 AB 上且满足 →BP=2→PA．
(1) 求点 P 的轨迹方程；
(2) 记点 P 轨迹为曲线 C，过点 Q(2,1) 任作直线 l 交曲线 C 于 M,N 两点，过 M 作斜率为 −12 的直线 l′ 交曲线 C 于另一点 R，求证：直线 NR 与直线 OQ 的交点为定点（O 为坐标原点），并求出该定点．
分析与解 (1) 设P(x,y)，则A(32x,0)，B(0,3y)，于是由|AB|=3可得(32x)2+(3y)2=9,
即x24+y2=1．
(2) 利用仿射变换{x′=x,y′=2y,将椭圆E:x24+y2=1变为圆x′2+y′2=4，Q′(2,2)，M′R′的斜率为−1，设直线N′R′与直线OQ′的交点为T′，把问题转化到圆中加以解决，如图．
连接OR′,ON′,OM′,R′Q′,M′T′．由于OQ′的斜率为1，R′M′的斜率为−1，于是OQ′平分弧R′M′，进而可得∠R′OQ′=∠T′OM′=∠R′N′M′,
于是O,R′,Q′,N′四点共圆，O,T′,M′,N′四点共圆，有∠R′Q′O=∠ON′R′=∠OM′T′=∠OR′T′,
从而△OT′R′与△OR′Q′相似，有|OT′|⋅|OQ′|=|OR′|2=4,
因此|OT′|为定值√2，T′为定点(1,1)．转化到原坐标，所求定点T为(1,12)．