已知$f(x)$是定义在$\mathbb R$上的可导函数，且对任意的$x>2$，均有$f(x)+2f'(x)<xf'(x)$，设$a=f(3)$，$b=\dfrac 12f(4)$，$c=(\sqrt 5+2)f(\sqrt 5)$，则$a,b,c$从小到大的排列为______．
分析与解 根据题意，有$$\forall x>2,\dfrac{(x-2)f'(x)-f(x)}{(x-2)^2}>0,$$即在区间$(2,+\infty)$上，有函数$g(x)=\dfrac{f(x)}{x-2}$的导函数$g'(x)>0$，因此函数$g(x)$在$(2,+\infty)$上单调递增．又$a=g(3)$，$b=g(4)$，$c=g(\sqrt 5)$，而$\sqrt 5<3<4$，因此$c<a<b$，正确的答案是$c,a,b$．