已知函数f(x)=|1−x2|,在[0,1]上任取一数a,在[1,2]上任取一数b,则满足f(a)⩽的概率为______ .
分析与证明 根据题意,基本事件空间是\left\{(a,b)|\begin{cases} 0\leqslant a\leqslant 1,\\1\leqslant b\leqslant 2.\end{cases} \right \}.而f(a)\leqslant f(b),即\big|1-a^2\big|\leqslant \big|1-b^2\big|,也即a^2+b^2\geqslant 2,如图.
因此所求的概率为1+\dfrac 12-\dfrac{\pi}4=\dfrac{6-\pi}4.