每日一题[552]几何概型

已知函数f(x)=|1x2|,在[0,1]上任取一数a,在[1,2]上任取一数b,则满足f(a)的概率为______ .

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分析与证明 根据题意,基本事件空间是\left\{(a,b)|\begin{cases} 0\leqslant a\leqslant 1,\\1\leqslant b\leqslant 2.\end{cases} \right \}.f(a)\leqslant f(b),即\big|1-a^2\big|\leqslant \big|1-b^2\big|,也即a^2+b^2\geqslant 2,如图.
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因此所求的概率为1+\dfrac 12-\dfrac{\pi}4=\dfrac{6-\pi}4

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