每日一题[552]几何概型

已知函数$f(x)=|1-x^2|$，在$[0,1]$上任取一数$a$，在$[1,2]$上任取一数$b$，则满足$f(a)\leqslant f(b)$的概率为______ ．

分析与证明　根据题意，基本事件空间是

$$\left\{(a,b)|\begin{cases} 0\leqslant a\leqslant 1,\\1\leqslant b\leqslant 2.\end{cases} \right \}.$$ 而$f(a)\leqslant f(b)$，即 $$\big|1-a^2\big|\leqslant \big|1-b^2\big|,$$ 也即 $$a^2+b^2\geqslant 2,$$ 如图．

因此所求的概率为$1+\dfrac 12-\dfrac{\pi}4=\dfrac{6-\pi}4$．