已知存在唯一的实数对(p,q),使不等式|√r2−x2−px−q|⩽t(其中r,t>0)对任意的x∈[0,r]恒成立,则tr=______ .
分析与解 根据题意,有∀x∈[0,r],px+q−t⩽√r2−x2⩽px+q+t,这就意味着四分之一圆弧x2+y2=r2(x,y⩾0)夹在两条平行直线之间,而t控制这两条直线的截距之差,如图.显然,当t=(√22−12)r时(此时t最小),实数对(p,q)是唯一的(否则就有调整的空间).因此所求的tr=√2−12.
华科有道实验班选拔题似乎就是这个。
要发表评论,您必须先登录。
华科有道实验班选拔题似乎就是这个。