如图，过椭圆外一点引椭圆的两条切线PA与PB．椭圆上一点C处的切线与PA、PB分别交于M、N，即椭圆与三角形PMN旁切．求证：MN对椭圆的焦点F的张角大小与C点的位置无关．
我们有一个椭圆的切线相关的重要辅助线及其性质：作椭圆的某个焦点关于切线的对称点，那么该点位于另一焦点与切点所在的直线上（三点共线）且该点到另一焦点的距离为椭圆的长轴长（位于以另一焦点为圆心，长轴长为半径的圆上）．
在本题中，设椭圆的另一个焦点为E，以F为圆心，长轴长为半径作圆，则E点关于PA、PB、MN的对称点A1、B1、C1均在圆上，如图．
接下来想办法将∠MFN从难处理的椭圆中转移到容易处理的圆中．如图，过A1、B1、C1分别作直线P′A1、P′B1、M′N′与直线PA、PB、MN平行，这相当于以E为中心，将PMA、PNB放大到原来的两倍．因此类似的将F放大到F′的位置，其中F′E=2FE．这样就有∠MFN=∠M′F′N′．
最后我们集中精力在圆中解决这个问题（如下图）．
设P′A1、P′B1、M′N′分别与圆交于点X、Y、Z，连接F′X、F′Y、F′Z、ZX、ZY．
由于F平分F′E且为圆心，于是F′X⊥P′A1、F′Y⊥P′B1、F′Z⊥M′N′，进而Z,M′,X,F′四点共圆，Z,Y,N′,F′四点共圆．
于是所求角∠M′F′N′=∠M′F′Z+∠N′F′Z=∠M′XZ+(π−∠ZYB1)=π−∠A1XZ+π−∠ZYB1
因此M′F′N′的大小始终为弧A1C1B1所对的圆周角，与C1的位置无关．进而MFN的大小是固定的，而与C的位置无关，原命题得证．
最后给出所有辅助线的“全家福”．
现在证出来了，解答更为简洁晚上有空我上传到博文里ヾ(❀╹◡╹)ﾉ~
这个性质我曾经猜想过但未证明，今见此文深感不如¦•ˇ₃ˇ•｡)