一、集合填空题：
（1）已知集合\(A = \left\{ {x \left|\right.- 2 \leqslant x \leqslant 7} \right\}\)，\(B = \left\{ {x\left|\right.m + 1 < x < 2m-1} \right\}\) ，若\(A \cup B = A\)，则实数\(m\)的取值范围是 ____；
（2）已知集合\(A = \left\{ {x \left|\right. {x^2} +px + 1 = 0 , p \in {\mathcal{R}}} \right\}\)，若\(A \cap {{\mathcal{R}}_ + } = \varnothing \)，则\(p\)的取值范围是 ____．
（3）设\(A = \left\{ {x \left|\right.{x^2} -3x +2= 0} \right\}\)，\(B = \left\{ {x \left|\right.ax+1=0} \right\}\)，若\(A \cap B = B\)，则实数\(a\)组成的集合的真子集个数是 ____．
答案 （1）\(\left({-\infty,4} \right]\) ；（2）\( \left({-2,+ \infty } \right) \)；（3）\(7\)．
二、已知二次函数\(f\left(x \right)= a{x^2} + bx + c\)的两根$x_1,x_2$均大于\(3\) ，下列条件中，是该题设的充分必要条件的有_____．
① \(\begin{cases}
a\ne 0,\\{x_1} + {x_2} > 6 ,\\
{x_1} \cdot {x_2} > 9. \\
\end{cases}\)
② \(\begin{cases}
a\ne 0,\\{x_1} + {x_2} > 6 ,\\
{x_1} \cdot {x_2} > 9, \\
\Delta \geqslant 0. \\
\end{cases}\)
③ \(\begin{cases} a\ne 0,\\\left({{x_1}-3} \right)+ \left({{x_2}-3} \right)> 0, \\ \left({{x_1}-3} \right)\cdot \left({{x_2}-3} \right)> 0, \\ \Delta \geqslant 0. \\ \end{cases}\)
④ \(\begin{cases} af\left(3 \right)> 0, \\ - \dfrac{b}{2a} > 3, \\ \Delta \geqslant 0 .\\ \end{cases}\)
答案 ③④．
三、用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：
（1）\(\overrightarrow a\)，\(\overrightarrow b \) 为非零向量，“ \(\overrightarrow a \perp \overrightarrow b \)”是“函数\(f\left( x \right) = \left( {x\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\cdot \left( {x\overrightarrow b-\overrightarrow a } \right)\) 为一次函数”的 ____条件．
（2）\(\overrightarrow a\)，\(\overrightarrow b \)为非零向量，“ \(\overrightarrow a\) ， \(\overrightarrow b \)的夹角为钝角”是“\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b < 0\)”的 ____条件．
（3）“\(x = \sqrt {ab} \) ”是“\(a\)，\(x\) ，\(b\)”成等比数列的 ____条件．
（4）“\( - 4 < k < 0\)”是“\(\forall x \in {\mathcal{R}}\)，\(k{x^2}-kx-1 < 0\)”的 ____ 条件．
（5）“数列\(\left\{ {a_n} \right\}\)是等比数列”是“数列\(\left\{ {{a_{2n-1}} + {a_{2n}}} \right\}\)是等比数列”的 ____条件．
答案 （1）必要不充分；
（2）充分不必要；
（3）既不充分也不必要；
（4）充分不必要；
（5）既不充分也不必要．