- 选择题压轴
已知\(f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3,&x\leqslant 0,\\-x^2-2x+3,&x>0.\end{cases}\)不等式\(f(x+a)>f(2a-x)\)在\([a,a+1]\)上恒成立，则实数\(a\)的取值范围是（ ）
A．\((-2,0)\)
B．\((-\infty,0)\)
C．\((0,2)\)
D．\((-\infty,-2)\)
- 填空题压轴
圆\(O\)的半径为\(1\)，\(P\)为圆周上一点，现将如图放置的边长为\(1\)的正方形（实线所示，正方形的顶点\(A\)与\(P\)重合）沿圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点\(A\)第一次回到点\(P\)的位置，则点\(A\)走过的路径的长度为____．
- 解析几何大题
已知椭圆\(W:\dfrac {x^2}{2m+10}+\dfrac {y^2}{m^2-2}=1\)的左焦点为\(F(m,0)\)，过点\(M(-3,0)\)作一条斜率大于\(0\)的直线\(l\)与椭圆\(W\)交于不同的两点\(A\)、\(B\)，延长\(BF\)交椭圆\(W\)于点\(C\)．
（1）求椭圆\(W\)的离心率；
（2）若\(\angle MAC=60^\circ\)，求直线\(l\)的斜率．
- 导数大题
已知定义在\((1,+\infty)\)上的函数\(f(x)=x-\ln x-2\)，\(g(x)=x\ln x+x\)．
（1）求证：\(f(x)\)存在唯一的零点，且零点属于\((3,4)\)；
（2）若\(k\in \mathbf Z\)，且\(g(x)>k(x-1)\)对任意的\(x>1\)恒成立，求\(k\)的最大值．
- 组合大题
- 选择题压轴
注意到\(f(x)\)为单调函数，选D． - 填空题压轴
\(\dfrac {\pi}{6}\left(3\times 1+3\times \sqrt 2+3\times 1\right)=\pi\left(1+\dfrac {\sqrt 2}2\right)\)． - 解析几何大题
注意到\(k_{AB}+k_{MC}=0\)，于是斜率为\(\dfrac {\sqrt 3}3\)． - 导数大题
分离变量，注意对其中对数函数的换元处理，估计最值．\(k\)的最大值为\(3\)． - 组合大题
略