这是2014年高考湖南卷文科数学第15小题（填空压轴题）：
若\(f(x)=\ln \left(e^{3x}+1\right)+ax\)是偶函数，则\(a=\)______．
除去一般作法，以及取特殊值\(x=\pm 1\)的作法．这里再提供两条思路：
思路1：当\(x\)趋于正无穷大时，\(f(x)\)趋于\((3+a)x\)；而当\(x\)趋于负无穷大时，\(f(x)\)趋于\(ax\)．因此\(3+a=-a\)，解得\(a=-\dfrac 32\)．
思路2：注意到\[f(x)=\ln\left({\rm e}^{3x}+1\right)+\ln{{\rm e}^{ax}}=\ln\left({\rm e}^{(3+a)x}+{\rm e}^{ax}\right).\]