这是华东师范大学第二附属中学数学教材（创新班和理科班用）中的一道例题：
已知锐角三角形\(ABC\)，求证：\[\sum_{cyc}\left(\sin A+\tan A\right)>2\pi.\]
考虑到\[\sin x < x <\tan x,x\in \left(0,\frac {\pi}2\right).\]
于是可以尝试证明\[\sin x +\tan x > 2x,x\in \left(0,\frac {\pi}2\right).\]
法一
由于\[\left(\sin x+\tan x-2x\right)'=\left(\cos x +\frac 1{\cos^2x}-2\right)>0,\]因此命题得证．
法二
令\(\tan \frac x2=m\)，则\[\sin x +\tan x=\frac {2m}{1+m^2}+\frac {2m}{1-m^2}=\frac {4m}{1-m^2}>4m>2x.\]
因此命题得证．