一道数列小题

本题是2014年海淀高三期中考试的选择最后一题，设问方式新颖大方，推荐一下：

设等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$．在同一个坐标系中，$a_n=f(n)$及$S_n=g(n)$的部分图象如图所示，则（        ）

A．当$n=4$时，$S_n$取得最大值

B．当$n=3$时，$S_n$取得最大值

C．当$n=4$时，$S_n$取得最小值

D．当$n=3$时，$S_n$取得最小值

试试看，你能不能不动笔把这个题目做出来呢？

为了方便叙述，我们将这些点命名为$A$，$B$，$C$．显然$A$和$B$中，一个位于$n-a_n$图象，另一个位于$n-S_n$图象．

基于对等差数列前$n$项和的最值位置（位于$a_n$的零点附近）的了解，我们希望这三个点中有两个点是$n-a_n$图象上的．很显然，只有可能为$A$、$C$或$B$、$C$，而直线$AC$和直线$BC$的零点位置均不符合题意．

现在我们确定点$C$是$n-S_n$图象上的点了．如果$B$是$n-S_n$图象的点，那么$a_8=0.4$，连接$A$与$(8,0.4)$得到的直线的零点位置也不符合题意．如果$A$是$n-S_n$图象的点，那么$D(8,-1.1)$在$n-a_n$图象上，直线$BD$的零点在$n=4$附近，且斜率为负，因此选项A符合题意．

是不是像这样利用图象进行思考要比比分类讨论列式计算快多了？