每日一题[2571]构图

在 $\triangle A B C$ 中，已知知道 $\overline{A B}=4$ 和 $\overline{A C}=6$，此时尚不足以确定 $\triangle A B C$ 的形状与大小．但是，只要再知道某些条件（例如：再知道 $\overline{B C}$ 的长度），就可确定 $\triangle A B C$ 唯一的形状与大小．下列条件中可以确定 $\triangle ABC$ 唯一的形状与大小的是（       ）

A．$\cos A$

B．$\cos B$

C．$\cos C$

D．$\triangle ABC$ 的面积

E．$\triangle ABC$ 的外接圆半径

答案    AB．

解析    如图，作线段 $AC=6$，以 $A$ 为圆心 $4$ 为半径作圆 $\Gamma$． 选项 $\boxed{A}$，$A$ 确定，相当于作射线 $Al_1$，与 $\Gamma$ 交于一点，此时 $\triangle ABC$ 形状唯一确定； 选项 $\boxed{B}$，$B$ 确定，相当于作等张角线（弧 $AC$），与 $\Gamma$ 交于一点，此时 $\triangle ABC$ 形状唯一确定； 选项 $\boxed{C}$，$C$ 确定，相当于作射线 $Cl_2$，与 $\Gamma$ 交于两点点，此时 $\triangle ABC$ 形状不唯一确定； 选项 $\boxed{D}$，$B$ 到 $AC$ 的距离确定，相当于作 $AC$ 的平行线 $l_3$，与 $\Gamma$ 交于两点，此时 $\triangle ABC$ 形状不唯一确定； 选项 $\boxed{E}$，$\triangle ABC$ 的外接圆半径确定，相当于作过 $A,C$ 的圆，与 $\Gamma$ 交于两点，此时 $\triangle ABC$ 形状不唯一确定．

综上所述，选项 $\boxed{A}$ $\boxed{B}$ 正确．