每日一题[2571]构图

在 $\triangle A B C$ 中,已知知道 $\overline{A B}=4$ 和 $\overline{A C}=6$,此时尚不足以确定 $\triangle A B C$ 的形状与大小.但是,只要再知道某些条件(例如:再知道 $\overline{B C}$ 的长度),就可确定 $\triangle A B C$ 唯一的形状与大小.下列条件中可以确定 $\triangle ABC$ 唯一的形状与大小的是(       )

A.$\cos A$

B.$\cos B$

C.$\cos C$

D.$\triangle ABC$ 的面积

E.$\triangle ABC$ 的外接圆半径

答案    AB.

解析    如图,作线段 $AC=6$,以 $A$ 为圆心 $4$ 为半径作圆 $\Gamma$. 选项 $\boxed{A}$,$A$ 确定,相当于作射线 $Al_1$,与 $\Gamma$ 交于一点,此时 $\triangle ABC$ 形状唯一确定; 选项 $\boxed{B}$,$B$ 确定,相当于作等张角线(弧 $AC$),与 $\Gamma$ 交于一点,此时 $\triangle ABC$ 形状唯一确定; 选项 $\boxed{C}$,$C$ 确定,相当于作射线 $Cl_2$,与 $\Gamma$ 交于两点点,此时 $\triangle ABC$ 形状不唯一确定; 选项 $\boxed{D}$,$B$ 到 $AC$ 的距离确定,相当于作 $AC$ 的平行线 $l_3$,与 $\Gamma$ 交于两点,此时 $\triangle ABC$ 形状不唯一确定; 选项 $\boxed{E}$,$\triangle ABC$ 的外接圆半径确定,相当于作过 $A,C$ 的圆,与 $\Gamma$ 交于两点,此时 $\triangle ABC$ 形状不唯一确定.

综上所述,选项 $\boxed{A}$ $\boxed{B}$ 正确.

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