每日一题[2523]注意观察

$(1-2 y)^{5}\left(2+\dfrac{1}{y}\right)^{4}$ 的展开式中 $y^{4}$ 的系数为（       ）

A．$-256$

B．$256$

C．$-1024$

D．$1024$

答案    B．

解析    根据题意，有

$$(1-2 y)^{5}\left(2+\dfrac{1}{y}\right)^{4}=\dfrac{(1-2y)^5(1+2y)^4}{y^4}=\dfrac{(1-4y^2)^4(1-2y)}{y^4},$$ 注意到 $(1-4y^2)^4$ 中不含 $y$ 的奇次方项，因此所求系数即 $(1-4y^2)^4$ 中 $y^8$ 的系数，为 $(-4)^4=256$．