2015年新课标I卷高考数学理科试题第12题（选择最后一题）：
设函数\(f(x)={\rm e}^x(2x-1)-ax+a\)，其中\(a<1\)，若存在唯一的整数\(x_0\)，使得\(f(x_0)<0\)，则\(a\)的取值范围是（ ）
A．\(\left[-\dfrac{3}{2{\rm e}},1\right)\)
B．\(\left[-\dfrac{3}{2{\rm e}},\dfrac 34\right)\)
C．\(\left[\dfrac{3}{2{\rm e}},\dfrac 34\right)\)
D．\(\left[\dfrac{3}{2{\rm e}},1\right)\)
正确答案是D．
考虑函数\(g(x)={\rm e}^x(2x-1)\)，以及函数\(h(x)=a(x-1)\)，则题意要求存在唯一的整数\(x_0\)使得\(g(x_0)<h(x_0)\)．
注意到\[g'(x)={\rm e}^x(2x+1),\]尤其注意到\(y=x-1\)为\(y=g(x)\)在\((0,-1)\)处的切线，如图．
于是可以确定符合题意的唯一整数\(x_0=0\)，进而可得\(a\)的取值范围．