方程 $19x+93y=4xy$ 的整数解个数为_______．
答案 $8$．
解析 题中方程即\[4x\cdot 4y-19\cdot 4x-93\cdot 4y=0\iff (4x-93)(4y-19)=3\cdot 19\cdot 31,\]考虑到 $4x-93\equiv 3\pmod 4$ 且 $4y-19\equiv 1\pmod 4$，且 $3,19,31$ 模 $4$ 均为 $3$，于是 $4x-93$ 的所有可能取值为\[3,19,31,3\cdot 19\cdot 31,-1,-3\cdot 19,-3\cdot 31,-19\cdot 31,\]共 $8$ 个．