设正数 $a,b$ 满足 $ab(a+8b)=20$，则 $a+3b$ 的最小值为（ ）
A．$4$
B．$5$
C．$\sqrt[3]{60}$
D．$\dfrac{4\sqrt[3]{60}}{3}$
答案 $5$．
解析 根据题意，引入参数，有\[\begin{split} 20\lambda\mu&=a\cdot \lambda b\cdot \mu(a+8b)\\ &\leqslant \left(\dfrac{a+\lambda b+\mu(a+8b)}3\right)^3\\ &=\left(\dfrac{1+\mu}3a+\dfrac{\lambda+8\mu}3b\right)^3,\end{split} \]由\[\begin{cases} a=\lambda b=\mu (a+8b),\\ \dfrac{1+\mu}3:\dfrac{\lambda+8\mu}3=1:3,\end{cases} \implies \begin{cases} \lambda = \mu(\lambda+8),\\ \lambda+5\mu=3,\end{cases}\iff \begin{cases} \lambda =2,\\ \mu=\dfrac 15,\end{cases} \]因此可得\[8\leqslant \left(\dfrac 25(a+3b)\right)^3\implies a+3b\geqslant 5,\]等号当 $(a,b)=(2,1)$ 时取得，因此所求代数式的最小值为 $5$．