每日一题[1636]裂项

若 $\tan 4x=\dfrac {\sqrt 3}{3}$，则 $\dfrac {\sin 4x}{\cos 8x \cos 4x}+\dfrac {\sin 2x}{\cos 4x \cos 2x}+\dfrac {\sin x}{\cos 2x \cos x}+\dfrac {\sin x}{ \cos x}=$ _______．

答案    $\sqrt 3$．

解析    由 $\dfrac{\sin x}{\cos 2x\cos x}=\tan 2x-\tan x$ 可得原式即 $\tan 8x$，其值为 $\sqrt 3$．