每日一题[1567]一图解忧

设 $a>0$，$b>0$，${\rm e}$ 是自然对数的底数，则下列正确的是(       )

A．若 ${\rm e}^a+2a={\rm e}^b+3b$，则 $a>b$

B．若 ${\rm e}^a+2a={\rm e}^b+3b$，则 $a<b$

C．若 ${\rm e}^a-2a={\rm e}^b-3b$，则 $a>b$

D．若 ${\rm e}^a-2a={\rm e}^b-3b$，则 $a<b$

答案      A．

解析      选项 AB      在同一坐标系中画出函数 $f(x)={\rm e}^x+2x$ 和 $g(x)={\rm e}^x+3x$ 的图象，可得若 $f(a)=g(b)$，则 $a>b$．

选项 CD      在同一坐标系中画出函数 $f(x)={\rm e}^x-2x$ 和 $g(x)={\rm e}^x-3x$ 的图象，可得若 $f(a)=g(b)$，则 $a$ 与 $b$ 的大小关系不能确定．