设 $a>0$，$b>0$，${\rm e}$ 是自然对数的底数，则下列正确的是( )
A．若 ${\rm e}^a+2a={\rm e}^b+3b$，则 $a>b$
B．若 ${\rm e}^a+2a={\rm e}^b+3b$，则 $a<b$
C．若 ${\rm e}^a-2a={\rm e}^b-3b$，则 $a>b$
D．若 ${\rm e}^a-2a={\rm e}^b-3b$，则 $a<b$
答案 A．
解析 选项 AB 在同一坐标系中画出函数 $f(x)={\rm e}^x+2x$ 和 $g(x)={\rm e}^x+3x$ 的图象，可得若 $f(a)=g(b)$，则 $a>b$．
选项 CD 在同一坐标系中画出函数 $f(x)={\rm e}^x-2x$ 和 $g(x)={\rm e}^x-3x$ 的图象，可得若 $f(a)=g(b)$，则 $a$ 与 $b$ 的大小关系不能确定．
