段数有限的折线内接于抛物线，其始点与抛物线的顶点重合，折线中任意共顶点的两线段与抛物线在该点处的切线都成等角．证明：这样的折线只能位于抛物线对称轴一侧．
解析 不妨设抛物线为 y=ax2（a>0），依次取折线上三个相邻的顶点 Ai(xi,ax2i)（i=n,n+1,n+2，n∈N∗），于是直线 AnAn+1、在 An+1 处的切线、直线 An+1An+2 的斜率 k1,k,k2 分别为k1=a(xn+xn+1),k=2axn+1,k2=a(xn+1+xn+2),
进而由题中的等角条件，可得2k1−k2=k1+k21−k1k2,
整理可得(4a2x2n+1+1)(xn+1−xn)2=(4a2xnxn+1+1)(xn+2−xn+1)(xn+1−xn),
于是 xn+1−xn 与 xn+2−xn+1 同号，进而当折线始于原点时，折线总在抛物线的对称轴同一侧，命题得证．