已知实数 x,y,t 满足 x2+y2=1，(x−t)2+y2=5，则 x2+(y−2t)2 的最小值是______．
答案 5．
解析 根据题意，有y2=1−x2=5−(x−t)2,于是t2y2=t2(1−x2)=−14t4+3t2−4,从而 x2+(y−2t)2=x2+y2−4ty+4t2⩾1−2√−t4+12t2−16+4t2=25+4(t2−6)−2√16−(t2−6)2⩾25−√42+(−2)2⋅√(t2−6)2+16−(t2−6)2=5,等号当 (x,y,t)=(−√22,√22,√2) 时取得，因此所求的最小值为 5．