本文作者为琴月阳，由意琦行编辑．原题链接为：每日一题[241] 分析端点，原文作者为意琦行．
2013年高考浙江卷理科数学第17题（填空压轴题）： 设\(a\in\mathcal R\)，若\(x>0\)时均有\(\left[(a-1)x-1\right]\left(x^2-ax-1\right)\geqslant 0\)，则\(a=\)_______．
视\(a\)为主元，\(x\)为参数，将不等式两边除以\(x^2\)，并且整理变形如下：\[\left[a-\left(1+\dfrac 1x\right)\right]\cdot\left[a-\left(x-\dfrac 1x\right)\right]\leqslant 0,\]记\(\max\left\{1+\dfrac 1x,x-\dfrac 1x\right\}=m(x)\)，\(\min\left\{1+\dfrac 1x,x-\dfrac 1x\right\}=n(x)\)． 由一元二次不等式的解法应有\[n(x)\leqslant a\leqslant m(x),\]即\(a\in [n(x),m(x)]\)．这个闭区间是一个动区间，随着\(x\)的取值变化，形成一系列区间，而\(a\)的可能取值就是所有这些区间的交集． 当\(x\)的取值合理的时候，这个区间可以充分的小甚至退化成一个点，而\(a\)始终应该保持在区间内，当区间变成点的时候，别无选择，就应该和该点的数值一致，因此有\[a=1+\dfrac 1x=x-\dfrac 1x,\]解得\[x=2\land a=\dfrac 32.\]
作者寄语
我是一名高中数学教师，当然也是一名数学爱好者，很喜欢您这个栏目，每天都尝试挑战您发布的题目，当然还是“阵亡”偏多，不过依旧很享受，收获颇丰，以后会更加深入的关注您发布的东西，向您多多取经，也感谢您制作了这样一个栏目供教师学生以及数学爱好者使用，代表他们向您致敬，希望“数海拾贝”越办越好．