解析几何试题的解题可以分为三步：读题构图，设参表达，消参求解，其中每一步都有各自的关键和诀窍．接下来分享的试题就体现了在“设参表达”方面的不同思路带来的解法差异．
过抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点\(F\)的直线与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，抛物线准线与\(x\)轴交于\(C\)点，若\(\angle CBF=90^\circ\)，则\(|AF|-|BF|\)的值为________．
设\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)．
关键条件\(\angle CBF=90^\circ\)可以有三种转化方式：
方式一
直接用数量积表达\[\left(x_2+\frac p2,y_2\right)\cdot (x_1-x_2,y_1-y_2)=0.\]以下略．
方式二
作\(AD\)垂直\(x\)轴于\(D\)，则\(\mathrm{Rt}\triangle CBF\backsim \mathrm{Rt}\triangle ADF\)．于是\[\frac{CF}{BF}=\frac{AF}{DF}.\]以下略．
方式三
利用极坐标方程．设\(AB\)的方向角为\(\theta\)，则\[AF=\frac{\rho}{1-\cos\theta},BF=\frac{\rho}{1+\cos\theta}.\]而\[\cos\theta=\frac{BF}{CF}=\frac{BF}p.\]从而可得\[1-\cos^2\theta=\cos\theta.\]另一方面，根据定义\[AF-BF=\frac{2p\cos\theta}{1-\cos^2\theta}=2p.\]
不难看出，由于此题和焦点相关，因此采用极坐标方程处理焦半径是最好的方法，你想到了吗？
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