已知椭圆\(C:x^2+2y^2=4\)．
(1) 求椭圆\(C\)的离心率；
(2) 设\(O\)为原点，若点\(A\)在椭圆\(C\)上，点\(B\)在直线\(y=2\)上，且\(OA\perp OB\)，试判断直线\(AB\)与圆\(x^2+y^2=2\)的位置关系，并证明你的结论．
(1) \(e=\frac {\sqrt 2}2\)；
(2) 设\(A(\rho_A \cos\theta,\rho_A \sin\theta),B\left(\rho_B \cos\left(\theta+\frac {\pi}2\right),\rho_B \sin \left(\theta+\frac {\pi}2\right)\right)\)则\[\begin{split}\rho_A^2\cos^2\theta+2\rho_A^2\sin^2\theta&=4,\\\rho_B\sin\left(\theta+\frac {\pi}2\right)&=2.\end{split}\]从而\[\frac 1{\rho_A^2}=\frac 14\cos^2\theta+\frac 12\sin^2\theta,\frac 1{\rho_B^2}=\frac 14\cos^2\theta.\]而在\(\mathrm{Rt}\triangle OAB\)中，原点到直线\(AB\)的距离\(d\)满足\[\frac 1{d^2}=\frac 1{OA^2}+\frac 1{OB^2}=\frac 12.\]因此直线\(AB\)与圆\(x^2+y^2=2\)相切．
补充一组有趣的结论：
对于椭圆\(\frac {x^2}{a^2}+\frac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，有两个特别的圆：
(1) \(x^2+y^2=r^2\)，其中\(\frac 1{r^2}=\frac 1{a^2}+\frac 1{b^2}\)．它的任意一条切线被椭圆截得的弦对原点的张角恒为直角；
(2) \(x^2+y^2=R^2\)，其中\(R^2=a^2+b^2\)．从该圆上的任意一点引椭圆的两条切线夹角恒为直角．