抛物线的一则常用性质

抛物线有一条非常简单优美的性质,设直线\(l\)与抛物线\(y^2=2px\)相交,则其横截距是两交点横坐标的等比中项.如图,有\(x_0^2=x_1x_2\).

QQ20141221-1

同学们可以拿这三道题目练练手:

  • 2014年北京丰台区高三期末考试

    已知抛物线\(C:y^2=2px(p>0)\)的焦点为\(F(1,0)\),点\(O\)为坐标原点,\(A\),\(B\)是曲线\(C\)上异于\(O\)的两点.
    (1)求曲线\(C\)的方程;
    (2)若直线\(OA\),\(OB\)的斜率之积为\(-\frac 12\),求证:直线\(AB\)过定点.


  • 2013年北京海淀区高三期末考试

    已知\(E(2,2)\)是抛物线\(C:y^2=2px\)上一点,经过点\(2,0\)的直线\(l\)与抛物线\(C\)交于\(A\),\(B\)两点(不同于点\(E\)),直线\(EA\),\(EB\)分别交直线\(x=-2\)于点\(M\),\(N\).
    (1)求抛物线方程及其焦点坐标;
    (2)已知\(O\)为原点,求证:\(\angle MON\)为定值.


  • 2013年北京西城区高三期末考试

    已知抛物线\(y^2=4x\)的焦点为\(F\),过点\(P(2,0)\)的直线交抛物线于\(A(x_1,y_1)\),\(B(x_2,y_2)\)两点,直线\(AF\),\(BF\)分别与抛物线交于点\(M\),\(N\).
    (1)求\(y_1y_2\)的值;
    (2)记直线\(MN\)的斜率为\(k_1\),直线\(AB\)的斜率为\(k_2\),证明:\(\dfrac {k_1}{k_2}\)为定值.

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抛物线的一则常用性质》有 6 条评论

  1. Ivan说:

    没有答案吗

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  5. 临風往事说:

    与直线x=my+x0,联立即可证明,不过您是怎么发现的呢

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